Auszeichnung vor allem für junge Komponisten, die mit einer herausragenden Filmkomposition hervorgetreten sind. Benannt nach dem 1990 verstorbenen Komponisten und langjährigen Leiter des SWF-Tanzorchesters Rolf Hans Müller, dessen Witwe Ritha Müller-Davar diesen Filmmusik-Preis 1992 gemeinsam mit dem damaligen SWF gestiftet hat. Der SWR führt den Wettbewerb fort.

Die Auszeichnung ist mit 10. 000 Euro dotiert – je zur Hälfte gestiftet von Ritha Müller-Davar und der Filmförderung der MFG Medien- und Filmgesellschaft Baden-Württemberg – und wird alle zwei Jahre verliehen, seit 1996 im Rahmen des Fernsehfilm-Festivals Baden-Baden. Preisträger waren u. a. Nikolaus Glowna, Jörg Lemberg, Florian Appl, Karim Sebastian Elias, Natalia Dittrich, Rainer Bartesch und Daniel Sus.